Spread/pair trading

Av Oddmund Grøtte, skrevet 23. januar 2002. Copyright Oddmund Grøtte 2002

Det er mange som utøver “pair trading”. Kort fortalt er dette en slags form for hedging når du kjøper/selger en aksje som er oversolgt/overkjøpt. I denne artikkelen skal jeg kort forklare teknikken bak. Det er mulig at det for mange virker noe teknisk og abstrakt, men la deg ikke lure! Dette er egentlig temmelig enkelt. Det fine med denne metoden er at du ikke spekulerer i oppgang eller nedgang på aksjen/markedet, men i den relative forskjellen mellom to aksjer. Du er altså nøytral til markedet. Du kan lese mer om dette her.

La oss ta utgangspunkt i Royal Dutch (RD) og Shell (SC). RD og SC er mer eller mindre det samme selskapet fordi begge selskapene får inntektene fra Royal Dutch-Shell Group. De er linket sammen ved at 60 prosent av inntektene allokeres til RD, mens de resterende 40 prosent allokeres til SC. Derfor er det logisk at det bør være en viss samvarians mellom disse to aksjene. Begge aksjene er forøvrig notert på NYSE. Dette er et meget kjent parforhold som trades av mange.

La oss for enkelthets skyld anta at vi ikke er klar over forholdet mellom disse to aksjene. Alt vi vet er at det er stor samvarians mellom aksjene. Korrelasjonen mellom disse to aksjene fra 10. januar 2000 til 4. juni 2001 var på 0,909, altså meget høy. Høy korrelasjon mellom to aksjer er det første kriteriet som må være på plass før du gjør mer research innen pair trading.

Den høye korrelasjonen gjør at det er et forholdsvis stabilt forhold mellom aksjene og gir gode muligheter for trading når de divergerer.

Nedenfor viser vi hvordan det er mulig å trade i aksjene basert på daglige data hentet på like før slutt hver dag. Undertegnede trader selv i denne aksjen basert på kurser intradag, men prinsippene er de samme.

Ved å bruke glidende gjennomsnitt på forholdstallet mellom aksjene er det mulig å finne et ”normalt” nivå. Det er når aksjene divergerer fra dette normale nivået at du kan innta posisjoner i forventning om at aksjene vil returnere tilbake til det normale nivået. I dette eksemplet bruker vi et glidende gjennomsnitt på 30 dager.

For eksempel den 3. februar 2000 sluttet SC på 43,125 og RD på 55,3125 og 30 dagers glidende gjennomsnitt endte på 0,787. Basert på dette tallet skulle SC være verdt 43,53 dollar (55,3125*0,787). SC sluttet på 43,125 og var altså ”undervurdert” med 0,405 dollar (43,53-43,125). På dette grunnalg kunne vi brukt  verdien på differansen mellom aksjene som et signal på å kjøpe eller selge. Mange gjør dette, men problemet er at denne differansen egentlig ikke gir noe særlig mening. I tillegg er verdien i stadig endring.

Vi tar ett steg videre og introduserer en metode som gjør at du kan ”normalisere” verdien på forskjellen mellom aksjene. Dette er nøye forklart i boken ”Risk Arbitrage” av Stephané Reverre. Formelen er som følger:

der;

 = forskjellem mellom aksjene (SC delt på RD)

 = forskjellen mellom aksjene ”normalisert”

 = Glidende gjennomsnitt på forskjellen mellom aksjene

 = 30 dagers standardavvik på forskjellen

Vedien du får på  blir da ”feilprisingen” på spreadet uttrykt i form av standardavvik. For de som er ukjent med begrepet strandardavviket er det kort forklart et uttrykk for å kvantifisere sannsynligheten for ”ekstreme” hendelser, akkurat hva vi er ute etter. For å ha oddsene på vår side er vi helt avhengige av å trade når aksjene divergerer såpass mye at det kan karakteriserer som statistisk signifikant. Selvfølgelig er det ingenting som er sikkert, men ved å luke ut tradingsignaler som kan karakteriseres som støy har vi kommet et godt stykke på vei.

Implisitt i prosessen over er det gitt at  er en random (tilfeldig) variabel som er normalfordelt, slik at også  er normalfordelt med et snitt rundt 0 og et standardavvik rundt 1. Fordelen med å bruke standardavvik fremfor en spread-ratio er at vi vet distribusjonen (vel, nesten i hvert fall). Å bruke  fremfor  gir derfor en stor fordel. For eksempel vet vi (litt forenklet i og med at aksjekursene ikke er 100% normalfordelte) at det er en 15 prosent sannsynlighet at  vil være over 1 eller under –1, og det er 2,3 prosent sannsynlighet at  vil være over 2 eller under –2. Slik kan vi plukke ut signaler som er relativt sjeldne, men som gir gode odds for suksess slik at vi raskt kan realisere gevinsten vi er på jakt etter.

Illustrasjonen under viser hvordan  fluktuerer mellom januar 2000 til juni 2001.  

Verdiene svinger raskt mellom pluss til minus, noe som er bra tegn for oss som tradere. Vi ser også at det er relativt sjelden at indikatoren er over 1 eller under –1.

EN TRADINGSTRATEGI

For å transformere dette til en tradingstrategi er det nødvendig å sette nivåer for når vi skal innta posisjoner. La oss bruke 1,5 standardavvik som et nivå. Det skjer med en sannsynlighet på 6,7 prosent hvis   er distribuert som en normalfordeling (noe som er forenklet påstand). Hver gang indikatoren er over 1,5 selger vi SC og kjøper RD, og kjøper SC og selger RD når indikatoren er under 1,5. Vi inntar posisjonen på sluttkursene, og for enkelhets skyld stenger vi posisjonen uansett ved børsslutt dagen etter.

Her er ett eksempel på en trade i perioden:

Den 3. mars 2000 endte standardavviket på 1,59, noe som var over vår ”trigger” på 1,5. Følgelig skal vi da selge SC og kjøpe RD ved børsslutt på hhv 43,3125 og 53,5625 dollar. For å hedge/sikre posisjonen må vi kjøpe/selge et antall aksjer som tilsvarer  som var på 0,7912. Vi gjør da følgende transaksjoner:

 I praksis ville undertegnede gått short 1000 aksjer i SC og kjøpt 800 aksjer RD.

 Strategien er å stenge posisjonen uansett ved børsslutt dagen etter, noe som ga følgende kurser:

 Da er det lett å kalkulere gevinst/tap på transaksjonene:

 1*(43,3125 – 42,375) + 0,7998*(52,5625 – 53,5625) = 0,14

 Transaksjonen ga altså 14 cents per aksje i gevinst, ikke all verden fratrukket kurtasje.

 Brukte vi denne strategien konsekvent fra 10. januar 2000 til 4. juni 2001 ville vi fått følgende resultater:

Total gevinst på 1.000 aksjer ville blitt 15.770 dollar. Dette er faktisk en meget god strategi på grunn av følgende:

Denne metoden kan anvendes på mange forskjellige parforhold. Undertegnede trader følgende par med lignende strategi:

I tillegg til spread er det mulig å bruke metoden ved merger arbitrage, altså selskaper som har inngått avtale om å fusjonere.

Å trade ”spreads” er en kontinuerlig prosess som krever at du fokuserer på noen få par for å lære aksjene å ”kjenne”. Undertegnede trader bare spread på NYSE da de er mindre volatile enn de som er notert på Nasdaq.

Metoden brukt intradag

Nedenfor viser vi et eksempel på hvordan det gjøres praktisk intradag. Chartet viser de to gullselskapene Barrick Gold og Newmont Mining, som begge korrelerer omtrent 0,9.

Hvis vi bruker en "trading trigger" på over 2 eller under -2 ser vi at indikatoren vår viser at den er under -2 klokka 20:40, indikert med gul pil på chartet. Dette betyr at Barrick Gold (ABX, rød graf) er underpriset og at Newmont Mining (NEM, blå graf) er overpriset. Følgelig skal vi da kjøpe ABX og shorte NEM. Bruker vi slutkkursene klokka 20:40 gir dette følgende ordrer:

Antall aksjer er beregnet ut fra aksjekursen (16,75/21,73 = 0,77, som ble avrundet til 0,8).

Etter at vi gjennomførte transaksjonene , ser vi at indikatoren stiger noe, altså at spreadet minskes, akkurat slik vi spekulerte i. La oss anta at vi stenger posisjonen 15 minutter senere til følgende kurser:

Total gevinst før kurtasje er på 312 dollar. Kurtasje i dette tilfellet ville trolig være maksimum 80 dollar. Grunnen til den høye kurtasjen skyldes bruken av mulige bullets for å shorte NEM.